જો $f(\theta ) =\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\cos {\mkern 1mu} \theta }&1\\
{ - \sin {\mkern 1mu} \theta }&1&{ - \cos {\mkern 1mu} \theta }\\
{ - 1}&{\sin {\mkern 1mu} \theta }&1
\end{array}} \right|$ અને $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $f(\theta )$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો હોય તો $(A , B)$ મેળવો.

$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે, ધારોકે $A_r=\left|\begin{array}{ccc}r & 1 & \frac{n^2}{2}+\alpha \\ 2 r & 2 & n^2-\beta \\ 3 r-2 & 3 & \frac{n(3 n-1)}{2}\end{array}\right|$ તો $2 A_{10}-A_8=$.........................

જો $3$ કક્ષાવાળા ચોરસ શ્રેણિક $A$, $B$ અને $C$ આપેલ છે કે જેથી $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}   x&0&1 \\    0&y&0 \\    0&0&z  \end{array}} \right]$ અને $\left| B \right| = 36$, $\left| C \right| = 4$,  $\left( {x,y,z \in N} \right)$ અને $\left| {ABC} \right| = 1152$ તો $x + y + z$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

જો રેખાઓ  $x + 2ay + a = 0, x + 3by + b = 0$ અને  $x + 4cy + c = 0$ એ સંગામી રેખાઓ હોય તો $a, b$ અને  $c$ એ  .. .. શ્રેણીમાં હોય .

જો $(\mathrm{k}, 0),(4,0),(0,2)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો  $a\, -\, 2b + c = 1$ હોય તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x + 1}&{x + 2}&{x + a} \\ 
  {x + 2}&{x + 3}&{x + b} \\ 
  {x + 3}&{x + 4}&{x + c} 
\end{array}} \right|$ મેળવો.